---

Step * 1 of Lemma geo-intersect-points-iff2


1. e : EuclideanPlane
2. p1 : Point
3. p2 : Point
4. l1 : Point
5. l2 : Point
6. p1 # p2
7. l1 # l2
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. ∃d1,v:Point
     (a1-v-b1
     ∧ c1-v-d1
     ∧ Colinear(a1;p1;p2)
     ∧ Colinear(b1;p1;p2)
     ∧ Colinear(c1;l1;l2)
     ∧ Colinear(d1;l1;l2)
     ∧ a1 leftof c1d1
     ∧ b1 leftof d1c1)
⊢ ∃d,v:Point
   (a1-v-b1
   ∧ c1-v-d
   ∧ Colinear(a1;p1;p2)
   ∧ Colinear(b1;p1;p2)
   ∧ Colinear(c1;l1;l2)
   ∧ Colinear(d;l1;l2)
   ∧ a1 leftof c1d
   ∧ b1 leftof dc1
   ∧ c1 leftof b1a1
   ∧ d leftof a1b1)
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜d1⌝;⌜v⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. p1 : Point
3. p2 : Point
4. l1 : Point
5. l2 : Point
6. p1 # p2
7. l1 # l2
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;p1;p2)
16. Colinear(b1;p1;p2)
17. Colinear(c1;l1;l2)
18. Colinear(d1;l1;l2)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1-v-b1
22. c1-v-d1
23. Colinear(a1;p1;p2)
24. Colinear(b1;p1;p2)
25. Colinear(c1;l1;l2)
26. Colinear(d1;l1;l2)
27. a1 leftof c1d1
28. b1 leftof d1c1
⊢ c1 leftof b1a1

2
1. e : EuclideanPlane
2. p1 : Point
3. p2 : Point
4. l1 : Point
5. l2 : Point
6. p1 # p2
7. l1 # l2
8. a1 : Point
9. b1 : Point
10. c1 : Point
11. d1 : Point
12. v : Point
13. a1-v-b1
14. c1-v-d1
15. Colinear(a1;p1;p2)
16. Colinear(b1;p1;p2)
17. Colinear(c1;l1;l2)
18. Colinear(d1;l1;l2)
19. a1 leftof c1d1
20. b1 leftof d1c1
21. a1-v-b1
22. c1-v-d1
23. Colinear(a1;p1;p2)
24. Colinear(b1;p1;p2)
25. Colinear(c1;l1;l2)
26. Colinear(d1;l1;l2)
27. a1 leftof c1d1
28. b1 leftof d1c1
29. c1 leftof b1a1
⊢ d1 leftof a1b1

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  p1  :  Point
3.  p2  :  Point
4.  l1  :  Point
5.  l2  :  Point
6.  p1  \#  p2
7.  l1  \#  l2
8.  a1  :  Point
9.  b1  :  Point
10.  c1  :  Point
11.  \mexists{}d1,v:Point
          (a1-v-b1
          \mwedge{}  c1-v-d1
          \mwedge{}  Colinear(a1;p1;p2)
          \mwedge{}  Colinear(b1;p1;p2)
          \mwedge{}  Colinear(c1;l1;l2)
          \mwedge{}  Colinear(d1;l1;l2)
          \mwedge{}  a1  leftof  c1d1
          \mwedge{}  b1  leftof  d1c1)
\mvdash{}  \mexists{}d,v:Point
      (a1-v-b1
      \mwedge{}  c1-v-d
      \mwedge{}  Colinear(a1;p1;p2)
      \mwedge{}  Colinear(b1;p1;p2)
      \mwedge{}  Colinear(c1;l1;l2)
      \mwedge{}  Colinear(d;l1;l2)
      \mwedge{}  a1  leftof  c1d
      \mwedge{}  b1  leftof  dc1
      \mwedge{}  c1  leftof  b1a1
      \mwedge{}  d  leftof  a1b1)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index