---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : {x1:Point| Colinear(c;d;x1) ∧ x_x1_y} 
12. Colinear(x;a;b)
13. Colinear(y;a;b)
14. Colinear(c;d;v)
15. x_v_y
16. c1 : Point
17. d1 : Point
18. Colinear(c;d;c1)
19. Colinear(c;d;d1)
20. c1-v-d1
21. x leftof c1d1
22. y leftof d1c1
⊢ x-v-y
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : {x1:Point| Colinear(c;d;x1) ∧ x_x1_y} 
12. Colinear(x;a;b)
13. Colinear(y;a;b)
14. Colinear(c;d;v)
15. x_v_y
16. c1 : Point
17. d1 : Point
18. Colinear(c;d;c1)
19. Colinear(c;d;d1)
20. c1-v-d1
21. x leftof c1d1
22. y leftof d1c1
⊢ x ≠ v

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : {x1:Point| Colinear(c;d;x1) ∧ x_x1_y} 
12. Colinear(x;a;b)
13. Colinear(y;a;b)
14. Colinear(c;d;v)
15. x_v_y
16. c1 : Point
17. d1 : Point
18. Colinear(c;d;c1)
19. Colinear(c;d;d1)
20. c1-v-d1
21. x leftof c1d1
22. y leftof d1c1
23. x ≠ v
⊢ v ≠ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  x  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
8.  y  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
9.  x  leftof  cd
10.  y  leftof  dc
11.  v  :  \{x1:Point|  Colinear(c;d;x1)  \mwedge{}  x\_x1\_y\} 
12.  Colinear(x;a;b)
13.  Colinear(y;a;b)
14.  Colinear(c;d;v)
15.  x\_v\_y
16.  c1  :  Point
17.  d1  :  Point
18.  Colinear(c;d;c1)
19.  Colinear(c;d;d1)
20.  c1-v-d1
21.  x  leftof  c1d1
22.  y  leftof  d1c1
\mvdash{}  x-v-y


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index