---

Step * 2 1 1 1 2 2 of Lemma geo-le-pt-switch-congruence


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. y1 : Point
8. c_y1_d
9. ab ≅ cy1
10. y : Point
11. a_y_b
12. cd ≅ ay
13. T : Point
14. c_d_T
15. cT ≅ ab
16. |cT| = |cd| + |dT| ∈ Length
17. |ab| = |ay| + |yb| ∈ Length
18. |cd| = |cy1| + |y1d| ∈ Length
19. y1 ≡ T
20. |y1d| = |Td| ∈ Length
⊢ ab ≅ cd
BY
{ ((Subst ⌜|cy1| + |y1d| = |cT| + |Td| ∈ Length⌝ 18⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜|cT| + |Td| = |cT| + |dT| ∈ Length⌝ 18⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. y1 : Point
8. c_y1_d
9. ab ≅ cy1
10. y : Point
11. a_y_b
12. cd ≅ ay
13. T : Point
14. c_d_T
15. cT ≅ ab
16. |cT| = |cd| + |dT| ∈ Length
17. |ab| = |ay| + |yb| ∈ Length
18. |cd| = |cT| + |dT| ∈ Length
19. y1 ≡ T
20. |y1d| = |Td| ∈ Length
⊢ ab ≅ cd

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  y1  :  Point
8.  c\_y1\_d
9.  ab  \00D0  cy1
10.  y  :  Point
11.  a\_y\_b
12.  cd  \00D0  ay
13.  T  :  Point
14.  c\_d\_T
15.  cT  \00D0  ab
16.  |cT|  =  |cd|  +  |dT|
17.  |ab|  =  |ay|  +  |yb|
18.  |cd|  =  |cy1|  +  |y1d|
19.  y1  \mequiv{}  T
20.  |y1d|  =  |Td|
\mvdash{}  ab  \00D0  cd


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}|cy1|  +  |y1d|  =  |cT|  +  |Td|\mkleeneclose{}  18\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}|cT|  +  |Td|  =  |cT|  +  |dT|\mkleeneclose{}  18\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index