---

Step * 1 1 of Lemma geo-le_antisymmetry

.....assertion..... 
1. e : BasicGeometry
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. p ≤ q
15. q ≤ p
16. {p:Point| O_X_p}  ⊆r Length
⊢ p ≡ q
BY
{ ((RWO  "geo-le-iff-between-points" (-3) THENA Auto) THEN (RWO  "geo-le-iff-between-points" (-2) THENA Auto)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. X_p_q
15. X_q_p
16. {p:Point| O_X_p}  ⊆r Length
⊢ p ≡ q

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  BasicGeometry
2.  p  :  Base
3.  p1  :  Base
4.  p  =  p1
5.  p  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
6.  p1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
7.  p  \mequiv{}  p1
8.  q  :  Base
9.  q1  :  Base
10.  q  =  q1
11.  q  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  q  \mequiv{}  q1
14.  p  \mleq{}  q
15.  q  \mleq{}  p
16.  \{p:Point|  O\_X\_p\}    \msubseteq{}r  Length
\mvdash{}  p  \mequiv{}  q


By

---

Latex:
((RWO    "geo-le-iff-between-points"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "geo-le-iff-between-points"  (-2)  THENA  Auto)
  )

---

Home Index