---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-le_antisymmetry


1. e : BasicGeometry
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. X_p_q
15. X_q_p
16. {p:Point| O_X_p}  ⊆r Length
⊢ p ≡ q
BY
{ (Assert ∀p,q:{p:Point| O_X_p} .  (X_p_q ⇒ X_q_p ⇒ p ≡ q) BY
         (All Thin THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. e : BasicGeometry
2. p : {p:Point| O_X_p} 
3. q : {p:Point| O_X_p} 
4. X_p_q
5. X_q_p
⊢ p ≡ q

2
1. e : BasicGeometry
2. p : Base
3. p1 : Base
4. p = p1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
5. p ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. p1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
7. p ≡ p1
8. q : Base
9. q1 : Base
10. q = q1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ (y ∈ {p:Point| O_X_p} ) ∧ x ≡ y))
11. q ∈ {p:Point| O_X_p} 
12. q1 ∈ {p:Point| O_X_p} 
13. q ≡ q1
14. X_p_q
15. X_q_p
16. {p:Point| O_X_p}  ⊆r Length
17. ∀p,q:{p:Point| O_X_p} .  (X_p_q ⇒ X_q_p ⇒ p ≡ q)
⊢ p ≡ q

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  p  :  Base
3.  p1  :  Base
4.  p  =  p1
5.  p  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
6.  p1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
7.  p  \mequiv{}  p1
8.  q  :  Base
9.  q1  :  Base
10.  q  =  q1
11.  q  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q1  \mmember{}  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  q  \mequiv{}  q1
14.  X\_p\_q
15.  X\_q\_p
16.  \{p:Point|  O\_X\_p\}    \msubseteq{}r  Length
\mvdash{}  p  \mequiv{}  q


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}p,q:\{p:Point|  O\_X\_p\}  .    (X\_p\_q  {}\mRightarrow{}  X\_q\_p  {}\mRightarrow{}  p  \mequiv{}  q)  BY
              (All  Thin  THEN  Auto))

---

Home Index