---

Step * 1 1 of Lemma geo-left_functionality

.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. ∀a,b:Point.  (a # b ⇒ b # a)
⊢ ∀a1,a2,b,c:Point.  (a1 ≡ a2 ⇒ a1 leftof bc ⇒ a2 leftof bc)
BY
{ (Auto THEN (((D 1 THEN Unhide) THEN Auto) THEN D 2) THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlaneStructure
2. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab ≥ cd)
3. ∀a,b,c:Point.  (ba>ac ⇒ b # c)
4. ∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa
5. ∀a,b,c,d,e@0,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≥ e@0f ⇒ ab>e@0f)
6. ∀a,b,c,d,e@0,f:Point.  (ab ≥ cd ⇒ cd>e@0f ⇒ ab>e@0f)
7. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ b # c ⇒ ac>ab)
8. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b leftof ca)
9. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b # c)
10. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
11. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
12. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
13. ∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab ⇒ y leftof ab ⇒ B(xzy) ⇒ z leftof ab)
14. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ (¬y # ab) ⇒ y # bc)
15. ∀a,b:Point.  (a # b ⇒ b # a)
16. a1 : Point
17. a2 : Point
18. b : Point
19. c : Point
20. a1 ≡ a2
21. a1 leftof bc
⊢ a2 leftof bc

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b:Point.    (a  \#  b  {}\mRightarrow{}  b  \#  a)
\mvdash{}  \mforall{}a1,a2,b,c:Point.    (a1  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  a1  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  a2  leftof  bc)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (((D  1  THEN  Unhide)  THEN  Auto)  THEN  D  2)  THEN  ExRepD)

---

Home Index