---

Step * 1 1 of Lemma geo-line-eq-to-col


1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. <x, y, l2> ≡ <x1, y1, m2>
⊢ {Colinear(x;y;x1) ∧ Colinear(x;y;y1)}
BY
{ (D 0 THEN gSeparatedCasesLSep ⌜x⌝⌜x1⌝⌜y1⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. <x, y, l2> ≡ <x1, y1, m2>
9. x # x1y1
⊢ Colinear(x;y;x1)

2
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. <x, y, l2> ≡ <x1, y1, m2>
9. ¬x # x1y1
10. Colinear(x;x1;y1)
⊢ Colinear(x;y;x1)

3
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. <x, y, l2> ≡ <x1, y1, m2>
9. x # x1y1
⊢ Colinear(x;y;y1)

4
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. <x, y, l2> ≡ <x1, y1, m2>
9. ¬x # x1y1
10. Colinear(x;x1;y1)
⊢ Colinear(x;y;y1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  l2  :  x  \mneq{}  y
5.  x1  :  Point
6.  y1  :  Point
7.  m2  :  x1  \mneq{}  y1
8.  <x,  y,  l2>  \mequiv{}  <x1,  y1,  m2>
\mvdash{}  \{Colinear(x;y;x1)  \mwedge{}  Colinear(x;y;y1)\}


By

---

Latex:
(D  0  THEN  gSeparatedCasesLSep  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index