---

Step * 1 2 1 of Lemma geo-line-eq_inversion


1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1)
10. p # xy
11. ¬x # x1y1
12. Colinear(x;x1;y1)
⊢ ∃p:Point. (Colinear(p;x;y) ∧ p # x1y1)
BY
{ (((Assert y # xp BY Auto) THEN InstConcl [⌜y⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-sep-or` [⌜g⌝;⌜x1⌝;⌜y1⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1)
10. p # xy
11. ¬x # x1y1
12. Colinear(x;x1;y1)
13. y # xp
14. Colinear(y;x;y)
15. x1 ≠ x
⊢ y # x1y1

2
1. g : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. x1 : Point
6. y1 : Point
7. m2 : x1 ≠ y1
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1)
10. p # xy
11. ¬x # x1y1
12. Colinear(x;x1;y1)
13. y # xp
14. Colinear(y;x;y)
15. y1 ≠ x
⊢ y # x1y1

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  l2  :  x  \mneq{}  y
5.  x1  :  Point
6.  y1  :  Point
7.  m2  :  x1  \mneq{}  y1
8.  p  :  Point
9.  Colinear(p;x1;y1)
10.  p  \#  xy
11.  \mneg{}x  \#  x1y1
12.  Colinear(x;x1;y1)
\mvdash{}  \mexists{}p:Point.  (Colinear(p;x;y)  \mwedge{}  p  \#  x1y1)


By

---

Latex:
(((Assert  y  \#  xp  BY  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index