---

Step * 1 1 3 2 of Lemma geo-line-sep-symmetry


1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. (l # l2)
⊢ (m # l)
BY
{ (((Unfold `geo-line-sep` -1 THEN ExRepD) THEN Unfold `geo-line-sep` 0 THEN InstConcl [⌜fst(m)⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (Assert fst(snd(l2)) # fst(l2)p1 BY
               Auto)
   THEN RWO "10" 0
   THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. p1 : Point
15. Colinear(p1;fst(l);fst(snd(l)))
16. p1 # fst(l2)fst(snd(l2))
17. Colinear(fst(m);fst(m);fst(snd(m)))
18. fst(snd(l2)) # fst(l2)p1
⊢ fst(snd(l2)) # fst(l)fst(snd(l))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanParPlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  p  :  Point
5.  Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6.  p  \#  fst(m)fst(snd(m))
7.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
8.  l2  :  Line
9.  p  \mequiv{}  fst(l2)
10.  fst(m)  \mequiv{}  fst(snd(l2))
11.  l1  :  Line
12.  p  \mequiv{}  fst(l1)
13.  fst(snd(m))  \mequiv{}  fst(snd(l1))
14.  (l  \#  l2)
\mvdash{}  (m  \#  l)


By

---

Latex:
(((Unfold  `geo-line-sep`  -1  THEN  ExRepD)
    THEN  Unfold  `geo-line-sep`  0
    THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}fst(m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  (Assert  fst(snd(l2))  \#  fst(l2)p1  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "10"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index