---

Step * 1 1 3 2 1 of Lemma geo-line-sep-symmetry


1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. p1 : Point
15. Colinear(p1;fst(l);fst(snd(l)))
16. p1 # fst(l2)fst(snd(l2))
17. Colinear(fst(m);fst(m);fst(snd(m)))
18. fst(snd(l2)) # fst(l2)p1
⊢ fst(snd(l2)) # fst(l)fst(snd(l))
BY
{ ((Assert fst(l) # fst(snd(l)) BY
          (GetLinePoints (2) THEN Auto))
   THEN (InstLemma `colinear-lsep-general` [⌜g⌝;⌜fst(l2)⌝;⌜p1⌝;⌜fst(l)⌝;⌜fst(snd(l))⌝;⌜fst(snd(l2))⌝]⋅
         THENA (Auto THEN Auto THEN RWO "9" (5) THEN Auto)
         )
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanParPlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  p  :  Point
5.  Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6.  p  \#  fst(m)fst(snd(m))
7.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
8.  l2  :  Line
9.  p  \mequiv{}  fst(l2)
10.  fst(m)  \mequiv{}  fst(snd(l2))
11.  l1  :  Line
12.  p  \mequiv{}  fst(l1)
13.  fst(snd(m))  \mequiv{}  fst(snd(l1))
14.  p1  :  Point
15.  Colinear(p1;fst(l);fst(snd(l)))
16.  p1  \#  fst(l2)fst(snd(l2))
17.  Colinear(fst(m);fst(m);fst(snd(m)))
18.  fst(snd(l2))  \#  fst(l2)p1
\mvdash{}  fst(snd(l2))  \#  fst(l)fst(snd(l))


By

---

Latex:
((Assert  fst(l)  \#  fst(snd(l))  BY
                (GetLinePoints  (2)  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `colinear-lsep-general`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(l)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(snd(l))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fst(snd(l2))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  Auto  THEN  RWO  "9"  (5)  THEN  Auto)
              )
  THEN  Auto)

---

Home Index