---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-lt-add1-iff2


1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : {p:Point| B(OXp)} 
12. q' : {p:Point| B(OXp)} 
13. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
14. q' = |b1b2| ∈ Length
15. B(Xp'q')
16. a # b
17. X # p'
18. X # q'
⊢ ↓∃p',q':{p:Point| B(OXp)} . ((p' = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length) ∧ (q' = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length) ∧ B(Xp'q'))
BY
{ ((gProlong ⌜X⌝⌜p'⌝`P'⌜c1⌝⌜c2⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (gProlong ⌜X⌝⌜q'⌝`Q'⌜c1⌝⌜c2⌝⋅ THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN InstConcl  [⌜P⌝;⌜Q⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : {p:Point| B(OXp)} 
12. q' : {p:Point| B(OXp)} 
13. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
14. q' = |b1b2| ∈ Length
15. B(Xp'q')
16. a # b
17. X # p'
18. X # q'
19. P : Point
20. B(Xp'P)
21. p'P ≅ c1c2
22. Q : Point
23. B(Xq'Q)
24. q'Q ≅ c1c2
⊢ P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length

2
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : {p:Point| B(OXp)} 
12. q' : {p:Point| B(OXp)} 
13. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
14. q' = |b1b2| ∈ Length
15. B(Xp'q')
16. a # b
17. X # p'
18. X # q'
19. P : Point
20. B(Xp'P)
21. p'P ≅ c1c2
22. Q : Point
23. B(Xq'Q)
24. q'Q ≅ c1c2
25. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
⊢ Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length

3
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : {p:Point| B(OXp)} 
12. q' : {p:Point| B(OXp)} 
13. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
14. q' = |b1b2| ∈ Length
15. B(Xp'q')
16. a # b
17. X # p'
18. X # q'
19. P : Point
20. B(Xp'P)
21. p'P ≅ c1c2
22. Q : Point
23. B(Xq'Q)
24. q'Q ≅ c1c2
25. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
26. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
⊢ B(XPQ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \#  b
11.  p'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
12.  q'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
13.  p'  =  |a1a2|  +  |ab|
14.  q'  =  |b1b2|
15.  B(Xp'q')
16.  a  \#  b
17.  X  \#  p'
18.  X  \#  q'
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}p',q':\{p:Point|  B(OXp)\}  .  ((p'  =  |a1a2|  +  |c1c2|  +  |ab|)  \mwedge{}  (q'  =  |b1b2|  +  |c1c2|)  \mwedge{}  B(Xp'q'))


By

---

Latex:
((gProlong  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}`P'\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{}`Q'\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl    [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index