---

Step * 1 1 1 3 of Lemma geo-lt-add1-iff2


1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : {p:Point| B(OXp)} 
12. q' : {p:Point| B(OXp)} 
13. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
14. q' = |b1b2| ∈ Length
15. B(Xp'q')
16. a # b
17. X # p'
18. X # q'
19. P : Point
20. B(Xp'P)
21. p'P ≅ c1c2
22. Q : Point
23. B(Xq'Q)
24. q'Q ≅ c1c2
25. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
26. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
⊢ B(XPQ)
BY
{ (D 11
   THEN (gSeparatedCases ⌜P⌝⌜q'⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-between-same-side-or` [⌜e⌝;⌜X⌝;⌜p'⌝;⌜P⌝;⌜q'⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN D -1) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(XPq')
⊢ B(XPQ)

2
1. e : BasicGeometry
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. a : Point
9. b : Point
10. a # b
11. p' : Point
12. B(OXp')
13. q' : {p:Point| B(OXp)} 
14. p' = |a1a2| + |ab| ∈ Length
15. q' = |b1b2| ∈ Length
16. B(Xp'q')
17. a # b
18. X # p'
19. X # q'
20. P : Point
21. B(Xp'P)
22. p'P ≅ c1c2
23. Q : Point
24. B(Xq'Q)
25. q'Q ≅ c1c2
26. P = |a1a2| + |c1c2| + |ab| ∈ Length
27. Q = |b1b2| + |c1c2| ∈ Length
28. P # q'
29. B(Xq'P)
⊢ B(XPQ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \#  b
11.  p'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
12.  q'  :  \{p:Point|  B(OXp)\} 
13.  p'  =  |a1a2|  +  |ab|
14.  q'  =  |b1b2|
15.  B(Xp'q')
16.  a  \#  b
17.  X  \#  p'
18.  X  \#  q'
19.  P  :  Point
20.  B(Xp'P)
21.  p'P  \mcong{}  c1c2
22.  Q  :  Point
23.  B(Xq'Q)
24.  q'Q  \mcong{}  c1c2
25.  P  =  |a1a2|  +  |c1c2|  +  |ab|
26.  Q  =  |b1b2|  +  |c1c2|
\mvdash{}  B(XPQ)


By

---

Latex:
(D  11
  THEN  (gSeparatedCases  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-between-same-side-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index