---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. ∃x',b':Point. (out(b cb') ∧ x' leftof bb' ∧ x'bb' ≅a xyz)
⊢ ¬¬(xyz < abc ∨ abc < xyz ∨ abc ≅a xyz)
BY
{ (ExRepD THEN (gSeparatedCasesLSep ⌜a⌝⌜b⌝⌜x'⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a # bx'
⊢ ¬¬(xyz < abc ∨ abc < xyz ∨ abc ≅a xyz)

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. ¬a # bx'
20. Colinear(a;b;x')
⊢ ¬¬(xyz < abc ∨ abc < xyz ∨ abc ≅a xyz)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  bc
13.  x  \#  yz
14.  \mexists{}x',b':Point.  (out(b  cb')  \mwedge{}  x'  leftof  bb'  \mwedge{}  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(xyz  <  abc  \mvee{}  abc  <  xyz  \mvee{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (gSeparatedCasesLSep  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index