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Step * of Lemma geo-lt-or

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,x,y:Point.  (|ab| < |cd| ⇒ (|ab| < |xy| ∨ |xy| < |cd|))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜|ab|⌝;⌜|cd|⌝;⌜|xy|⌝]⋅
         THENA (Auto THEN InstLemma  `geo-sep-iff-or-lt` [⌜e⌝;⌜|ab|⌝;⌜|cd|⌝]⋅ THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. x : Point
7. y : Point
8. |ab| < |cd|
9. |ab| ≠ |xy| ∨ |cd| ≠ |xy|
⊢ |ab| < |xy| ∨ |xy| < |cd|

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Latex:

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Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,x,y:Point.    (|ab|  <  |cd|  {}\mRightarrow{}  (|ab|  <  |xy|  \mvee{}  |xy|  <  |cd|))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|xy|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  InstLemma    `geo-sep-iff-or-lt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  )

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