---

Step * 3 1 1 of Lemma geo-perp-is-shortest-path

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
11. a' : Point
12. a_d_a'
13. a ≠ d
14. d ≠ a'
15. da' ≅ ad
16. |aa'| < |ax| + |xa'|
17. |aa'| = |ad| + |da'| ∈ Length
⊢ Rxda
BY
{ ((D 7 THEN ExRepD)
   THEN ((InstHyp [⌜a⌝;⌜x⌝] (9)⋅ THEN Auto) THENA (DSetVars THEN D 14 THEN Auto))
   THEN FLemma `right-angle-symmetry` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  ad    \mbot{}d  bc
8.  x  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
9.  d  \mneq{}  x
10.  a  \#  dx
11.  a'  :  Point
12.  a\_d\_a'
13.  a  \mneq{}  d
14.  d  \mneq{}  a'
15.  da'  \mcong{}  ad
16.  |aa'|  <  |ax|  +  |xa'|
17.  |aa'|  =  |ad|  +  |da'|
\mvdash{}  Rxda


By

---

Latex:
((D  7  THEN  ExRepD)
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (9)\mcdot{}  THEN  Auto)  THENA  (DSetVars  THEN  D  14  THEN  Auto))
  THEN  FLemma  `right-angle-symmetry`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index