---

Step * 3 1 4 of Lemma geo-perp-is-shortest-path


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
11. a' : Point
12. a_d_a'
13. a ≠ d ∧ d ≠ a'
14. da' ≅ ad
15. |aa'| < |ax| + |xa'|
16. |aa'| = |ad| + |da'| ∈ Length
17. a'x ≅ ax
⊢ |ad| + |ad| < |ax| + |ax|
BY
{ (Subst' |ax| + |xa'| = |ax| + |ax| ∈ Length -3 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  ad    \mbot{}d  bc
8.  x  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
9.  d  \mneq{}  x
10.  a  \#  dx
11.  a'  :  Point
12.  a\_d\_a'
13.  a  \mneq{}  d  \mwedge{}  d  \mneq{}  a'
14.  da'  \mcong{}  ad
15.  |aa'|  <  |ax|  +  |xa'|
16.  |aa'|  =  |ad|  +  |da'|
17.  a'x  \mcong{}  ax
\mvdash{}  |ad|  +  |ad|  <  |ax|  +  |ax|


By

---

Latex:
(Subst'  |ax|  +  |xa'|  =  |ax|  +  |ax|  -3  THEN  Auto)

---

Home Index