---

Step * 1 of Lemma geo-triangle-inequality-lt-sep


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
⊢ a ≠ b
BY
{ (((FLemma `geo-add-length-lt-sep` [-1] THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto)
   THEN (FLemma `geo-add-length-lt-sep` [-3] THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-sep-iff-or-lt` [⌜e⌝;⌜|cd|⌝;⌜|ab| + |gh|⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (D -1 THEN Auto)
   THEN (Thin(-1) THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜|cd|⌝;⌜|ab| + |gh|⌝;⌜|gh|⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN D -1) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |cd| ≠ |gh|
⊢ a ≠ b

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |ab| + |gh| ≠ |gh|
⊢ a ≠ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  g  :  Point
7.  h  :  Point
8.  |ab|  <  |gh|  +  |cd|
9.  |cd|  <  |ab|  +  |gh|
10.  |gh|  <  |cd|  +  |ab|
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
(((FLemma  `geo-add-length-lt-sep`  [-1]  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-lt-sep`  [-3]  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-sep-iff-or-lt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|  +  |gh|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  Auto)
  THEN  (Thin(-1)  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|  +  |gh|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|gh|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index