---

Step * 1 2 of Lemma geo-triangle-inequality-lt-sep


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |ab| + |gh| ≠ |gh|
⊢ a ≠ b
BY
{ ((Assert |ab| + |gh| = |gh| + |ab| ∈ Length BY Auto) THEN (RWO  "geo-sep-iff-or-lt" (-2) THENA Auto) THEN D -2) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |ab| + |gh| < |gh|
15. |ab| + |gh| = |gh| + |ab| ∈ Length
⊢ a ≠ b

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |gh| < |ab| + |gh|
15. |ab| + |gh| = |gh| + |ab| ∈ Length
⊢ a ≠ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  g  :  Point
7.  h  :  Point
8.  |ab|  <  |gh|  +  |cd|
9.  |cd|  <  |ab|  +  |gh|
10.  |gh|  <  |cd|  +  |ab|
11.  c  \mneq{}  d
12.  g  \mneq{}  h
13.  |cd|  \mneq{}  |ab|  +  |gh|
14.  |ab|  +  |gh|  \mneq{}  |gh|
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
((Assert  |ab|  +  |gh|  =  |gh|  +  |ab|  BY
                Auto)
  THEN  (RWO    "geo-sep-iff-or-lt"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2)

---

Home Index