---

Step * 1 2 1 of Lemma geo-triangle-inequality-lt-sep


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. g : Point
7. h : Point
8. |ab| < |gh| + |cd|
9. |cd| < |ab| + |gh|
10. |gh| < |cd| + |ab|
11. c ≠ d
12. g ≠ h
13. |cd| ≠ |ab| + |gh|
14. |ab| + |gh| < |gh|
15. |ab| + |gh| = |gh| + |ab| ∈ Length
⊢ a ≠ b
BY
{ (((Assert |gh| + |ab| < |gh| + |gg| BY
           (Auto THEN RWO "-1" 14 THEN Auto))
    THEN (FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1] THEN Auto)
    THEN RWO "geo-lt-null-segment" (-1)
    THEN Auto)
   THEN (RWO  "geo-sep-iff-or-lt" (-1) THENA Auto)
   THEN D -1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  g  :  Point
7.  h  :  Point
8.  |ab|  <  |gh|  +  |cd|
9.  |cd|  <  |ab|  +  |gh|
10.  |gh|  <  |cd|  +  |ab|
11.  c  \mneq{}  d
12.  g  \mneq{}  h
13.  |cd|  \mneq{}  |ab|  +  |gh|
14.  |ab|  +  |gh|  <  |gh|
15.  |ab|  +  |gh|  =  |gh|  +  |ab|
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
(((Assert  |gh|  +  |ab|  <  |gh|  +  |gg|  BY
                  (Auto  THEN  RWO  "-1"  14  THEN  Auto))
    THEN  (FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]  THEN  Auto)
    THEN  RWO  "geo-lt-null-segment"  (-1)
    THEN  Auto)
  THEN  (RWO    "geo-sep-iff-or-lt"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index