---

Step * 1 2 of Lemma hp-angle-sum-eq-straight-angle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
⊢ i'_j'_k'
BY
{ ((Assert x ≠ y ∧ y ≠ z BY
          (((D 15 THEN ExRepD) THEN Auto) THEN D 20 THEN Auto))
   THEN (gColinearCases (-2) THENA Auto)
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. x ≡ y
⊢ i'_j'_k'

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. y ≡ z
⊢ i'_j'_k'

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. z ≡ x
⊢ i'_j'_k'

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. x-y-z
⊢ i'_j'_k'

5
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. y-z-x
⊢ i'_j'_k'

6
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. abc + xyz ≅ ijk
15. abc + xyz ≅ i'j'k'
16. i-j-k
17. i' ≠ j'
18. j' ≠ k'
19. ¬x # yz
20. Colinear(x;y;z)
21. x ≠ y
22. y ≠ z
23. z-x-y
⊢ i'_j'_k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  i'  :  Point
12.  j'  :  Point
13.  k'  :  Point
14.  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
15.  abc  +  xyz  \mcong{}  i'j'k'
16.  i-j-k
17.  i'  \mneq{}  j'
18.  j'  \mneq{}  k'
19.  \mneg{}x  \#  yz
20.  Colinear(x;y;z)
\mvdash{}  i'\_j'\_k'


By

---

Latex:
((Assert  x  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  z  BY
                (((D  15  THEN  ExRepD)  THEN  Auto)  THEN  D  20  THEN  Auto))
  THEN  (gColinearCases  (-2)  THENA  Auto)
  )

---

Home Index