---

Step * of Lemma hp-angle-sum-eq3

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
  (abc ≅a a'b'c' ⇒ ijk ≅a i'j'k' ⇒ abc + xyz ≅ ijk ⇒ a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k' ⇒ a # bc ⇒ i # jk ⇒ xyz ≅a x'y'z')
BY
{ (Auto THEN Unfold `hp-angle-sum` -4 THEN Unfold `hp-angle-sum` -3) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. ijk ≅a i'j'k'
22. ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a xyz) ∧ B(jp'p)) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')
23. ∃p,p',d',f':Point. (((a'b'c' ≅a i'j'p ∧ k'j'p ≅a x'y'z') ∧ B(j'p'p)) ∧ (out(j' i'd') ∧ out(j' k'f')) ∧ d'-p'-f')
24. a # bc
25. i # jk
⊢ xyz ≅a x'y'z'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
    (abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
    {}\mRightarrow{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
    {}\mRightarrow{}  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  a  \#  bc
    {}\mRightarrow{}  i  \#  jk
    {}\mRightarrow{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z')


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `hp-angle-sum`  -4  THEN  Unfold  `hp-angle-sum`  -3)

---

Home Index