---

Step * 1 of Lemma hp-angle-sum-eq3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. ijk ≅a i'j'k'
22. ∃p,p',d',f':Point. (((abc ≅a ijp ∧ kjp ≅a xyz) ∧ B(jp'p)) ∧ (out(j id') ∧ out(j kf')) ∧ d'-p'-f')
23. ∃p,p',d',f':Point. (((a'b'c' ≅a i'j'p ∧ k'j'p ≅a x'y'z') ∧ B(j'p'p)) ∧ (out(j' i'd') ∧ out(j' k'f')) ∧ d'-p'-f')
24. a # bc
25. i # jk
⊢ xyz ≅a x'y'z'
BY
{ ExRepD }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. ijk ≅a i'j'k'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. B(jp2p1)
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. B(j'p'p)
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. i # jk
⊢ xyz ≅a x'y'z'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'
22.  \mexists{}p,p',d',f':Point
          (((abc  \mcong{}\msuba{}  ijp  \mwedge{}  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz)  \mwedge{}  B(jp'p))  \mwedge{}  (out(j  id')  \mwedge{}  out(j  kf'))  \mwedge{}  d'-p'-f')
23.  \mexists{}p,p',d',f':Point
          (((a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p  \mwedge{}  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z')  \mwedge{}  B(j'p'p))  \mwedge{}  (out(j'  i'd')  \mwedge{}  out(j'  k'f'))  \mwedge{}  d'-p'-f')
24.  a  \#  bc
25.  i  \#  jk
\mvdash{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index