---

Step * 1 1 of Lemma hp-angle-sum-eq3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. ijk ≅a i'j'k'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. B(jp2p1)
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. B(j'p'p)
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. i # jk
⊢ xyz ≅a x'y'z'
BY
{ ((gProperProlong ⌜d1⌝⌜j⌝`A1'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜f1⌝⌜j⌝`B1'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜d'⌝⌜j'⌝`A2'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜f'⌝⌜j'⌝`B2'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. ijk ≅a i'j'k'
22. p1 : Point
23. p2 : Point
24. d1 : Point
25. f1 : Point
26. abc ≅a ijp1
27. kjp1 ≅a xyz
28. B(jp2p1)
29. out(j id1)
30. out(j kf1)
31. d1-p2-f1
32. p : Point
33. p' : Point
34. d' : Point
35. f' : Point
36. a'b'c' ≅a i'j'p
37. k'j'p ≅a x'y'z'
38. B(j'p'p)
39. out(j' i'd')
40. out(j' k'f')
41. d'-p'-f'
42. a # bc
43. i # jk
44. A1 : Point
45. d1-j-A1 ∧ jA1 ≅ OX
46. B1 : Point
47. f1-j-B1 ∧ jB1 ≅ OX
48. A2 : Point
49. d'-j'-A2 ∧ j'A2 ≅ OX
50. B2 : Point
51. f'-j'-B2 ∧ j'B2 ≅ OX
⊢ xyz ≅a x'y'z'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'
22.  p1  :  Point
23.  p2  :  Point
24.  d1  :  Point
25.  f1  :  Point
26.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
27.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
28.  B(jp2p1)
29.  out(j  id1)
30.  out(j  kf1)
31.  d1-p2-f1
32.  p  :  Point
33.  p'  :  Point
34.  d'  :  Point
35.  f'  :  Point
36.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
37.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
38.  B(j'p'p)
39.  out(j'  i'd')
40.  out(j'  k'f')
41.  d'-p'-f'
42.  a  \#  bc
43.  i  \#  jk
\mvdash{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'


By

---

Latex:
((gProperProlong  \mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`A1'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`B1'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}`A2'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}`B2'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index