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Step * of Lemma hp-angle-sum-eq

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
  (abc ≅a a'b'c'
  ⇒ xyz ≅a x'y'z'
  ⇒ abc + xyz ≅ ijk
  ⇒ a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
  ⇒ i # jk
  ⇒ i' # j'k'
  ⇒ ijk ≅a i'j'k')
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `hp-angle-sum-subst` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜a'⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `hp-angle-sum-subst1` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜x'⌝;⌜y'⌝;⌜z'⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
24. i # jk
25. i' # j'k'
26. a'b'c' + xyz ≅ ijk
27. a'b'c' + x'y'z' ≅ ijk
⊢ ijk ≅a i'j'k'

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Latex:

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Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
    (abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
    {}\mRightarrow{}  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
    {}\mRightarrow{}  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
    {}\mRightarrow{}  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  i  \#  jk
    {}\mRightarrow{}  i'  \#  j'k'
    {}\mRightarrow{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k')


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `hp-angle-sum-subst`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (InstLemma  `hp-angle-sum-subst1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              ))

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