---

Step * 1 1 1 of Lemma hp-angle-sum-lt2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. abc + xyz ≅ ijk
22. a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
23. i'-j'-k'
24. a # bc
25. x # yz
26. xyz < x'y'z'
27. p : Point
28. p' : Point
29. d' : Point
30. f' : Point
31. a'b'c' ≅a i'j'p
32. k'j'p ≅a x'y'z'
33. j'_p'_p
34. out(j' i'd')
35. out(j' k'f')
36. d'-p'-f'
37. pj'k' ≅a x'y'z'
⊢ i # jk
BY
{ (Assert a' # b'c' ∧ x' # y'z' BY
         ((InstLemma  `cong-angle-preserves-lsep_strong` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN EAuto 1)
          THEN InstLemma  `hp-angle-sum-implies-lsep` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜b'⌝;⌜c'⌝;⌜x'⌝;⌜y'⌝;⌜z'⌝;⌜i'⌝;⌜j'⌝;⌜k'⌝]⋅
          THEN EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. abc + xyz ≅ ijk
22. a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
23. i'-j'-k'
24. a # bc
25. x # yz
26. xyz < x'y'z'
27. p : Point
28. p' : Point
29. d' : Point
30. f' : Point
31. a'b'c' ≅a i'j'p
32. k'j'p ≅a x'y'z'
33. j'_p'_p
34. out(j' i'd')
35. out(j' k'f')
36. d'-p'-f'
37. pj'k' ≅a x'y'z'
38. a' # b'c' ∧ x' # y'z'
⊢ i # jk

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
22.  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  i'j'k'
23.  i'-j'-k'
24.  a  \#  bc
25.  x  \#  yz
26.  xyz  <  x'y'z'
27.  p  :  Point
28.  p'  :  Point
29.  d'  :  Point
30.  f'  :  Point
31.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
32.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
33.  j'\_p'\_p
34.  out(j'  i'd')
35.  out(j'  k'f')
36.  d'-p'-f'
37.  pj'k'  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
\mvdash{}  i  \#  jk


By

---

Latex:
(Assert  a'  \#  b'c'  \mwedge{}  x'  \#  y'z'  BY
              ((InstLemma    `cong-angle-preserves-lsep\_strong`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  EAuto  1
                  )
                THEN  InstLemma    `hp-angle-sum-implies-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};
                \mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1))

---

Home Index