Step
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of Lemma
hp-angle-sum-lt3
∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
(a' # b'c'
⇒ abc + xyz ≅ ijk
⇒ a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
⇒ ijk ≅a i'j'k'
⇒ a # bc
⇒ x # yz
⇒ i # jk
⇒ abc < a'b'c'
⇒ x'y'z' < xyz)
BY
{ (Auto THEN Unfold `hp-angle-sum` 22 THEN ExRepD THEN Assert ⌜abc < i'j'p⌝⋅) }
1
.....assertion.....
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. a' # b'c'
21. abc + xyz ≅ ijk
22. p : Point
23. p' : Point
24. d' : Point
25. f' : Point
26. a'b'c' ≅a i'j'p
27. k'j'p ≅a x'y'z'
28. j'_p'_p
29. out(j' i'd')
30. out(j' k'f')
31. d'-p'-f'
32. ijk ≅a i'j'k'
33. a # bc
34. x # yz
35. i # jk
36. abc < a'b'c'
⊢ abc < i'j'p
2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. a' # b'c'
21. abc + xyz ≅ ijk
22. p : Point
23. p' : Point
24. d' : Point
25. f' : Point
26. a'b'c' ≅a i'j'p
27. k'j'p ≅a x'y'z'
28. j'_p'_p
29. out(j' i'd')
30. out(j' k'f')
31. d'-p'-f'
32. ijk ≅a i'j'k'
33. a # bc
34. x # yz
35. i # jk
36. abc < a'b'c'
37. abc < i'j'p
⊢ x'y'z' < xyz
Latex:
Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane. \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
(a' \# b'c'
{}\mRightarrow{} abc + xyz \mcong{} ijk
{}\mRightarrow{} a'b'c' + x'y'z' \mcong{} i'j'k'
{}\mRightarrow{} ijk \mcong{}\msuba{} i'j'k'
{}\mRightarrow{} a \# bc
{}\mRightarrow{} x \# yz
{}\mRightarrow{} i \# jk
{}\mRightarrow{} abc < a'b'c'
{}\mRightarrow{} x'y'z' < xyz)
By
Latex:
(Auto THEN Unfold `hp-angle-sum` 22 THEN ExRepD THEN Assert \mkleeneopen{}abc < i'j'p\mkleeneclose{}\mcdot{})
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