---

Step * of Lemma hp-angle-sum-lt4

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
  (x' # y'z'
  ⇒ abc + xyz ≅ ijk
  ⇒ a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
  ⇒ ijk ≅a i'j'k'
  ⇒ a' # b'c'
  ⇒ x # yz
  ⇒ i # jk
  ⇒ x'y'z' < xyz
  ⇒ abc < a'b'c')
BY
{ ((Auto THEN (Assert i' # j'k' BY (ProveLSepFromCong ⌜i'⌝⌜j'⌝⌜k'⌝⌜i⌝⌜j⌝⌜k⌝⋅ THEN EAuto 1)))
   THEN RepeatFor 2 ((FLemma `hp-angle-sum-symm` [-8] THENA Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. x' # y'z'
21. abc + xyz ≅ ijk
22. a'b'c' + x'y'z' ≅ i'j'k'
23. ijk ≅a i'j'k'
24. a' # b'c'
25. x # yz
26. i # jk
27. x'y'z' < xyz
28. i' # j'k'
29. xyz + abc ≅ ijk
30. x'y'z' + a'b'c' ≅ i'j'k'
⊢ abc < a'b'c'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k,a',b',c',x',y',z',i',j',k':Point.
    (x'  \#  y'z'
    {}\mRightarrow{}  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
    {}\mRightarrow{}  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'
    {}\mRightarrow{}  a'  \#  b'c'
    {}\mRightarrow{}  x  \#  yz
    {}\mRightarrow{}  i  \#  jk
    {}\mRightarrow{}  x'y'z'  <  xyz
    {}\mRightarrow{}  abc  <  a'b'c')


By

---

Latex:
((Auto  THEN  (Assert  i'  \#  j'k'  BY  (ProveLSepFromCong  \mkleeneopen{}i'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)))
  THEN  RepeatFor  2  ((FLemma  `hp-angle-sum-symm`  [-8]  THENA  Auto))
  )

---

Home Index