---

Step * of Lemma in-hull-sorted

No Annotations
∀g:OrientedPlane. ∀xs:{xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} . ∀i,j:ℕ||xs||.
  ((¬(i = j ∈ ℤ))
  ⇒ ij ∈ Hull(xs)
  ⇒ (∃ps:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))}  List
       (permutation({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;ps;
                    filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||)))
       ∧ sorted-by(λx,y. ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L yi));ps))))
BY
{ (InstLemma `hull-cmp_wf` []
   THEN RepeatFor 6 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN (GenConcl ⌜filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||))
                   = L
                   ∈ ({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))}  List)⌝⋅
         THENW (((InstLemma `filter_type` [⌜ℕ||xs||⌝;⌜λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)))⌝;⌜upto(||xs||)⌝]⋅ THENA Auto)
                 THEN Reduce -1
                 THEN (DoSubsume THEN Auto)
                 THEN BLemma `subtype_rel_list`
                 THEN Auto
                 THEN (D 0 THENA Auto)
                 THEN D -1
                 THEN RW assert_pushdownC (-1)
                 THEN Auto)
               ORELSE Auto
               )
         )) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ comparison({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} )
8. L : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))}  List
9. filter(λk.((¬b(k =z i)) ∧b (¬b(k =z j)));upto(||xs||)) = L ∈ ({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))}  List)
⊢ ∃ps:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))}  List
   (permutation({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;ps;L) ∧ sorted-by(λx,y. ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L yi));ps))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}g:OrientedPlane.  \mforall{}xs:\{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\}  .  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||xs||.
    ((\mneg{}(i  =  j))
    {}\mRightarrow{}  ij  \mmember{}  Hull(xs)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}ps:\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}    List
              (permutation(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  ;ps;
                                        filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||)))
              \mwedge{}  sorted-by(\mlambda{}x,y.  ((\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  L  yi));ps))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `hull-cmp\_wf`  []
  THEN  RepeatFor  6  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}filter(\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)));upto(||xs||))  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENW  (((InstLemma  `filter\_type`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}||xs||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}k.((\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  i))  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}(k  =\msubz{}  j)))\mkleeneclose{};
                                \mkleeneopen{}upto(||xs||)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                THENA  Auto
                                )
                              THEN  Reduce  -1
                              THEN  (DoSubsume  THEN  Auto)
                              THEN  BLemma  `subtype\_rel\_list`
                              THEN  Auto
                              THEN  (D  0  THENA  Auto)
                              THEN  D  -1
                              THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)
                              THEN  Auto)
                          ORELSE  Auto
                          )
              ))

---

Home Index