---

Step * of Lemma in-hull-transitivity

∀g:OrientedPlane. ∀xs:{xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} . ∀i,j:ℕ||xs||.
  ((¬(i = j ∈ ℤ)) ⇒ ij ∈ Hull(xs) ⇒ Trans({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} ;x,y.(¬(x = y ∈ ℤ)) ∧ (↑x L iy)\000C))
BY
{ (((Auto THEN D 0) THENW Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA ((DSetVars THEN ExRepD) THEN Auto)))) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
8. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. (¬(a = b ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ib)
11. (¬(b = c ∈ ℤ)) ∧ (↑b L ic)
⊢ (¬(a = c ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ic)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:OrientedPlane.  \mforall{}xs:\{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\}  .  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||xs||.
    ((\mneg{}(i  =  j))  {}\mRightarrow{}  ij  \mmember{}  Hull(xs)  {}\mRightarrow{}  Trans(\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  ;x,y.(\mneg{}(x  =  y))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  L\000C  iy)))


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  D  0)  THENW  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  ((DSetVars  THEN  ExRepD)  THEN  Auto))))

---

Home Index