---

Step * 1 of Lemma in-hull-transitivity


1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
8. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. (¬(a = b ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ib)
11. (¬(b = c ∈ ℤ)) ∧ (↑b L ic)
⊢ (¬(a = c ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ic)
BY
{ (Assert ¬(a = c ∈ ℤ) BY
         ((D 0 THENA Auto) THEN Eliminate ⌜a⌝⋅ THEN ExRepD)) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. ¬(c = b ∈ ℤ)
11. ↑c L ib
12. ¬(b = c ∈ ℤ)
13. ↑b L ic
14. a = c ∈ ℤ
⊢ False

2
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
8. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. (¬(a = b ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ib)
11. (¬(b = c ∈ ℤ)) ∧ (↑b L ic)
12. ¬(a = c ∈ ℤ)
⊢ (¬(a = c ∈ ℤ)) ∧ (↑a L ic)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  j  :  \mBbbN{}||xs||
5.  \mneg{}(i  =  j)
6.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
7.  a  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
8.  b  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
9.  c  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
10.  (\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (\muparrow{}a  L  ib)
11.  (\mneg{}(b  =  c))  \mwedge{}  (\muparrow{}b  L  ic)
\mvdash{}  (\mneg{}(a  =  c))  \mwedge{}  (\muparrow{}a  L  ic)


By

---

Latex:
(Assert  \mneg{}(a  =  c)  BY
              ((D  0  THENA  Auto)  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  ExRepD))

---

Home Index