---

Step * 1 3 of Lemma interior-implies-lt-angle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. c leftof ba
10. f : Point
11. f leftof ba
12. f leftof cb
13. abf ≅a xyz
14. ∃x:Point. (Colinear(f;b;x) ∧ B(axc))
⊢ (¬out(b ac))
∧ (∃p,p',x',z':Point. (xyz ≅a abp ∧ B(bp'p) ∧ (out(b ax') ∧ out(b cz')) ∧ (¬B(abp)) ∧ B(x'p'z') ∧ p' # z'))
BY
{ (((ExRepD THEN D 0) THENL [BLemma `not-out-if-lsep`; InstConcl [⌜x1⌝;⌜x1⌝;⌜a⌝;⌜c⌝]⋅]) THEN EAuto 1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. c leftof ba
10. f : Point
11. f leftof ba
12. f leftof cb
13. abf ≅a xyz
14. x1 : Point
15. Colinear(f;b;x1)
16. B(ax1c)
⊢ xyz ≅a abx1

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. c leftof ba
10. f : Point
11. f leftof ba
12. f leftof cb
13. abf ≅a xyz
14. x1 : Point
15. Colinear(f;b;x1)
16. B(ax1c)
17. xyz ≅a abx1
18. B(bx1x1)
19. out(b aa)
20. out(b cc)
⊢ ¬B(abx1)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. c leftof ba
10. f : Point
11. f leftof ba
12. f leftof cb
13. abf ≅a xyz
14. x1 : Point
15. Colinear(f;b;x1)
16. B(ax1c)
17. xyz ≅a abx1
18. B(bx1x1)
19. out(b aa)
20. out(b cc)
21. ¬B(abx1)
22. B(ax1c)
⊢ x1 # c

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  x  \#  yz
9.  c  leftof  ba
10.  f  :  Point
11.  f  leftof  ba
12.  f  leftof  cb
13.  abf  \mcong{}\msuba{}  xyz
14.  \mexists{}x:Point.  (Colinear(f;b;x)  \mwedge{}  B(axc))
\mvdash{}  (\mneg{}out(b  ac))
\mwedge{}  (\mexists{}p,p',x',z':Point
        (xyz  \mcong{}\msuba{}  abp  \mwedge{}  B(bp'p)  \mwedge{}  (out(b  ax')  \mwedge{}  out(b  cz'))  \mwedge{}  (\mneg{}B(abp))  \mwedge{}  B(x'p'z')  \mwedge{}  p'  \#  z'))


By

---

Latex:
(((ExRepD  THEN  D  0)  THENL  [BLemma  `not-out-if-lsep`;  InstConcl  [\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}])  THEN  EAuto  1)

---

Home Index