---

Step * 1 2 of Lemma isosc-bisectors-between_1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a'-a
12. c-b'-b
13. a=m=b
14. a'=m'=b'
15. aa' ≅ bb'
16. a' # b'c
17. a' # m' ∧ b' # m'
18. c # m'
19. a # m ∧ b # m
20. c # m
21. a'c ≅ b'c
⊢ c-m'-m
BY
{ ((((gProperProlong ⌜a'⌝⌜c⌝`A\''⌜a'⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜b'⌝⌜c⌝`B\''⌜a'⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto))
    THEN (InstLemma `isosceles-mid-exists` [⌜e⌝;⌜B'⌝;⌜c⌝;⌜A'⌝]⋅
          THENA (Auto THEN InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜b'⌝;⌜c⌝;⌜a'⌝;⌜B'⌝]⋅ THEN Auto)
          )
    )
   THEN ExRepD
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a'-a
12. c-b'-b
13. a=m=b
14. a'=m'=b'
15. aa' ≅ bb'
16. a' # b'c
17. a' # m'
18. b' # m'
19. c # m'
20. a # m
21. b # m
22. c # m
23. a'c ≅ b'c
24. A' : Point
25. a'-c-A'
26. cA' ≅ a'c
27. B' : Point
28. b'-c-B'
29. cB' ≅ a'c
30. x : Point
31. B'=x=A'
⊢ c-m'-m

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  m  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  m'  :  Point
9.  c  \#  ab
10.  ac  \mcong{}  bc
11.  c-a'-a
12.  c-b'-b
13.  a=m=b
14.  a'=m'=b'
15.  aa'  \mcong{}  bb'
16.  a'  \#  b'c
17.  a'  \#  m'  \mwedge{}  b'  \#  m'
18.  c  \#  m'
19.  a  \#  m  \mwedge{}  b  \#  m
20.  c  \#  m
21.  a'c  \mcong{}  b'c
\mvdash{}  c-m'-m


By

---

Latex:
((((gProperProlong  \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`A\mbackslash{}''\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
      THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`B\mbackslash{}''\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
      )
    THEN  (InstLemma  `isosceles-mid-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  (Auto  THEN  InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                )
    )
  THEN  ExRepD
  )

---

Home Index