---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma isosc-bisectors-between


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a-a'
12. b'-b-c
13. a=m=b
14. a'=m'=b'
15. aa' ≅ bb'
16. a' # b'c
17. c ≠ m'
18. c ≠ m
19. a'c ≅ b'c
20. A' : Point
21. a'-c-A'
22. cA' ≅ a'c
23. B' : Point
24. b'-c-B'
25. cB' ≅ a'c
26. x : Point
27. B'=x=A'
28. m_c_x
29. m'_c_x
30. m_c_x ⇐ out(c m'm)
31. out(c m'm)
32. Colinear(c;m;m')
⊢ c-m-m'
BY
{ (InstLemma `double-pasch-exists` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝;⌜m'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a-a'
12. b'-b-c
13. a=m=b
14. a'=m'=b'
15. aa' ≅ bb'
16. a' # b'c
17. c ≠ m'
18. c ≠ m
19. a'c ≅ b'c
20. A' : Point
21. a'-c-A'
22. cA' ≅ a'c
23. B' : Point
24. b'-c-B'
25. cB' ≅ a'c
26. x : Point
27. B'=x=A'
28. m_c_x
29. m'_c_x
30. m_c_x ⇐ out(c m'm)
31. out(c m'm)
32. Colinear(c;m;m')
⊢ a'-m'-b'

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a-a'
12. b'-b-c
13. a=m=b
14. a'=m'=b'
15. aa' ≅ bb'
16. a' # b'c
17. c ≠ m'
18. c ≠ m
19. a'c ≅ b'c
20. A' : Point
21. a'-c-A'
22. cA' ≅ a'c
23. B' : Point
24. b'-c-B'
25. cB' ≅ a'c
26. x : Point
27. B'=x=A'
28. m_c_x
29. m'_c_x
30. m_c_x ⇐ out(c m'm)
31. out(c m'm)
32. Colinear(c;m;m')
33. ∃q:Point. (m'-q-c ∧ a-q-b)
⊢ c-m-m'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  m  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  m'  :  Point
9.  c  \#  ab
10.  ac  \00D0  bc
11.  c-a-a'
12.  b'-b-c
13.  a=m=b
14.  a'=m'=b'
15.  aa'  \00D0  bb'
16.  a'  \#  b'c
17.  c  \mneq{}  m'
18.  c  \mneq{}  m
19.  a'c  \00D0  b'c
20.  A'  :  Point
21.  a'-c-A'
22.  cA'  \00D0  a'c
23.  B'  :  Point
24.  b'-c-B'
25.  cB'  \00D0  a'c
26.  x  :  Point
27.  B'=x=A'
28.  m\_c\_x
29.  m'\_c\_x
30.  m\_c\_x  \mLeftarrow{}{}  out(c  m'm)
31.  out(c  m'm)
32.  Colinear(c;m;m')
\mvdash{}  c-m-m'


By

---

Latex:
(InstLemma  `double-pasch-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index