---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma left-convex


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. B(byx)
8. y # b
9. Colinear(b;x;y)
10. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ Colinear(y;a;b) ⇒ y # bc)
11. y leftof ba
12. z : Point
13. Colinear(a;b;z)
14. B(xzy)
15. x # a
16. x # b
17. a # b
18. Colinear(b;x;y)
19. z # x
20. Colinear(b;z;x)
⊢ False
BY
{ (gSeparatedCases ⌜z⌝ ⌜b⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. B(byx)
8. y # b
9. Colinear(b;x;y)
10. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ Colinear(y;a;b) ⇒ y # bc)
11. y leftof ba
12. z : Point
13. Colinear(a;b;z)
14. B(xzy)
15. x # a
16. x # b
17. a # b
18. Colinear(b;x;y)
19. z # x
20. Colinear(b;z;x)
21. z # b
⊢ False

2
1. g : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. B(byx)
8. y # b
9. Colinear(b;x;y)
10. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ Colinear(y;a;b) ⇒ y # bc)
11. y leftof ba
12. z : Point
13. Colinear(a;b;b)
14. B(xby)
15. x # a
16. x # b
17. a # b
18. Colinear(b;x;y)
19. z # x
20. Colinear(b;b;x)
21. z ≡ b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  x  leftof  ab
7.  B(byx)
8.  y  \#  b
9.  Colinear(b;x;y)
10.  \mforall{}a,b,c,y:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  y  \#  b  {}\mRightarrow{}  Colinear(y;a;b)  {}\mRightarrow{}  y  \#  bc)
11.  y  leftof  ba
12.  z  :  Point
13.  Colinear(a;b;z)
14.  B(xzy)
15.  x  \#  a
16.  x  \#  b
17.  a  \#  b
18.  Colinear(b;x;y)
19.  z  \#  x
20.  Colinear(b;z;x)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(gSeparatedCases  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index