---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 2 of Lemma lsep-implies-sep-or-not-colinear


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
26. Colinear(a;b;x)
27. b-x-a
28. a2 ≠ b
29. a1_b_a2
⊢ False
BY
{ (((Assert aa2 > ab BY
           (Unfold `geo-gt` 0 THEN D 0 THEN D 0 With ⌜b⌝  THEN Auto))
    THEN FLemma `geo-gt-implies-lt` [-1]
    THEN Auto)
   THEN (Assert a_x_b BY
               Auto)
   THEN (FLemma `geo-le-from-be` [-1] THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. a # bc
7. ∀p:Point. (Colinear(a;b;p) ⇒ p ≠ c)
8. a ≠ x
9. b ≠ x
10. a1 : Point
11. b-a-a1
12. aa1 ≅ ax
13. a2 : Point
14. a1-a-a2
15. aa2 ≅ ax
16. b1 : Point
17. a-b-b1
18. bb1 ≅ bx
19. b2 : Point
20. b1-b-b2
21. bb2 ≅ bx
22. a1 ≠ x
23. a2 ≠ x
24. b1 ≠ x
25. b2 ≠ x
26. Colinear(a;b;x)
27. b-x-a
28. a2 ≠ b
29. a1_b_a2
30. aa2 > ab
31. |ab| < |aa2|
32. a_x_b
33. |ax| ≤ |ab|
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  \mforall{}p:Point.  (Colinear(a;b;p)  {}\mRightarrow{}  p  \mneq{}  c)
8.  a  \mneq{}  x
9.  b  \mneq{}  x
10.  a1  :  Point
11.  b-a-a1
12.  aa1  \mcong{}  ax
13.  a2  :  Point
14.  a1-a-a2
15.  aa2  \mcong{}  ax
16.  b1  :  Point
17.  a-b-b1
18.  bb1  \mcong{}  bx
19.  b2  :  Point
20.  b1-b-b2
21.  bb2  \mcong{}  bx
22.  a1  \mneq{}  x
23.  a2  \mneq{}  x
24.  b1  \mneq{}  x
25.  b2  \mneq{}  x
26.  Colinear(a;b;x)
27.  b-x-a
28.  a2  \mneq{}  b
29.  a1\_b\_a2
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((Assert  aa2  >  ab  BY
                  (Unfold  `geo-gt`  0  THEN  D  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THEN  Auto))
    THEN  FLemma  `geo-gt-implies-lt`  [-1]
    THEN  Auto)
  THEN  (Assert  a\_x\_b  BY
                          Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-le-from-be`  [-1]  THENA  Auto))

---

Home Index