---

Step * 1 of Lemma out-implies-straightangle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a' ≠ b'
9. c' ≠ b'
10. out(b ac)
11. abc ≅a a'b'c'
⊢ out(b' a'c')
BY
{ (((D -1 THEN ExRepD) THEN (Assert out(b c'@0a'@0) BY Auto))
   THEN (InstLemma `geo-congruent-preserves-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c'@0⌝;⌜a'@0⌝;⌜b'⌝;⌜z'⌝;⌜x'⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a' ≠ b'
9. c' ≠ b'
10. out(b ac)
11. a'@0 : Point
12. c'@0 : Point
13. x' : Point
14. z' : Point
15. b_a_a'@0
16. b_c_c'@0
17. b'_a'_x'
18. b'_c'_z'
19. ba'@0 ≅ b'x'
20. bc'@0 ≅ b'z'
21. a'@0c'@0 ≅ x'z'
⊢ out(b c'@0a'@0)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a' ≠ b'
9. c' ≠ b'
10. out(b ac)
11. a'@0 : Point
12. c'@0 : Point
13. x' : Point
14. z' : Point
15. b_a_a'@0
16. b_c_c'@0
17. b'_a'_x'
18. b'_c'_z'
19. ba'@0 ≅ b'x'
20. bc'@0 ≅ b'z'
21. a'@0c'@0 ≅ x'z'
22. out(b' z'x')
⊢ out(b c'@0a'@0)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a' ≠ b'
9. c' ≠ b'
10. out(b ac)
11. a'@0 : Point
12. c'@0 : Point
13. x' : Point
14. z' : Point
15. b_a_a'@0
16. b_c_c'@0
17. b'_a'_x'
18. b'_c'_z'
19. ba'@0 ≅ b'x'
20. bc'@0 ≅ b'z'
21. a'@0c'@0 ≅ x'z'
22. out(b c'@0a'@0)
23. out(b' z'x')
⊢ out(b' a'c')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a'  \mneq{}  b'
9.  c'  \mneq{}  b'
10.  out(b  ac)
11.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
\mvdash{}  out(b'  a'c')


By

---

Latex:
(((D  -1  THEN  ExRepD)  THEN  (Assert  out(b  c'@0a'@0)  BY  Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-congruent-preserves-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index