---

Step * 1 1 of Lemma out-implies-straightangle

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a' ≠ b'
9. c' ≠ b'
10. out(b ac)
11. a'@0 : Point
12. c'@0 : Point
13. x' : Point
14. z' : Point
15. b_a_a'@0
16. b_c_c'@0
17. b'_a'_x'
18. b'_c'_z'
19. ba'@0 ≅ b'x'
20. bc'@0 ≅ b'z'
21. a'@0c'@0 ≅ x'z'
⊢ out(b c'@0a'@0)
BY
{ (((InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜c'@0⌝]⋅ THEN Auto)
    THEN InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜c'@0⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c'@0⌝;⌜a⌝;⌜a'@0⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜a'@0⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a'  \mneq{}  b'
9.  c'  \mneq{}  b'
10.  out(b  ac)
11.  a'@0  :  Point
12.  c'@0  :  Point
13.  x'  :  Point
14.  z'  :  Point
15.  b\_a\_a'@0
16.  b\_c\_c'@0
17.  b'\_a'\_x'
18.  b'\_c'\_z'
19.  ba'@0  \mcong{}  b'x'
20.  bc'@0  \mcong{}  b'z'
21.  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z'
\mvdash{}  out(b  c'@0a'@0)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THEN  InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index