---

Step * 1 1 1 of Lemma parallelogram-construction2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))
BY
{ (((gProperProlong ⌜b⌝⌜m⌝`t'⌜b⌝⌜m⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert bmx ≅a ymt BY
               ((InstLemma `vertical-angles-congruent` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜m⌝;⌜x⌝;⌜t⌝;⌜y⌝]⋅ THEN EAuto 1)
                THEN FLemma `geo-cong-angle-symmetry` [-1]
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  a-y-c
10.  a  \#  xy
11.  m  :  Point
12.  x=m=y
13.  x  \#  m
14.  b  \#  m
\mvdash{}  \mexists{}t:Point
      (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
      \mwedge{}  bx  \mcong{}  yt
      \mwedge{}  xt  \mcong{}  by
      \mwedge{}  xby  \mcong{}\msuba{}  xty
      \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}((a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ac  \mwedge{}  t  leftof  bc))
          \mwedge{}  (a  leftof  cb  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ca  \mwedge{}  t  leftof  cb)))))


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}`t'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  bmx  \mcong{}\msuba{}  ymt  BY
                          ((InstLemma  `vertical-angles-congruent`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  FLemma  `geo-cong-angle-symmetry`  [-1]
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index