---

Step * 1 1 1 of Lemma perp-in-congruence


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. A : Point
5. B : Point
6. c : Point
7. d : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. c # ab
11. C # AB
12. ab ≅ AB
13. ac ≅ AC
14. bc ≅ BC
15. AB  ⊥D DC
16. ab  ⊥d dc
17. ¬¬(∃b':Point. (Cong3(adb,Ab'B) ∧ Colinear(A;b';B)))
⊢ ad ≅ AD ∧ bd ≅ BD
BY
{ ((StableCases ⌜∃b':Point. (Cong3(adb,Ab'B) ∧ Colinear(A;b';B))⌝⋅ THENA (Auto THEN BLemma `stable__and` THEN Auto))
   THEN (Trivial ORELSE (Thin (-2) THEN ExRepD THEN RenameVar `E' (-3)))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. A : Point
5. B : Point
6. c : Point
7. d : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. c # ab
11. C # AB
12. ab ≅ AB
13. ac ≅ AC
14. bc ≅ BC
15. AB  ⊥D DC
16. ab  ⊥d dc
17. E : Point
18. Cong3(adb,AEB)
19. Colinear(A;E;B)
⊢ ad ≅ AD ∧ bd ≅ BD

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  A  :  Point
5.  B  :  Point
6.  c  :  Point
7.  d  :  Point
8.  C  :  Point
9.  D  :  Point
10.  c  \#  ab
11.  C  \#  AB
12.  ab  \mcong{}  AB
13.  ac  \mcong{}  AC
14.  bc  \mcong{}  BC
15.  AB    \mbot{}D  DC
16.  ab    \mbot{}d  dc
17.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}b':Point.  (Cong3(adb,Ab'B)  \mwedge{}  Colinear(A;b';B)))
\mvdash{}  ad  \mcong{}  AD  \mwedge{}  bd  \mcong{}  BD


By

---

Latex:
((StableCases  \mkleeneopen{}\mexists{}b':Point.  (Cong3(adb,Ab'B)  \mwedge{}  Colinear(A;b';B))\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  BLemma  `stable\_\_and`  THEN  Auto)
    )
  THEN  (Trivial  ORELSE  (Thin  (-2)  THEN  ExRepD  THEN  RenameVar  `E'  (-3)))
  )

---

Home Index