---

Step * 1 1 2 of Lemma pgeo-lsep-implies-plsep


1. g : ProjectivePlane
2. p : Point
3. l : Line
4. m : Line
5. s : l ≠ m
6. p I l
7. s1 : p ≠ l ∧ m
8. a : Point
9. a I m
10. a ≠ l
11. ∀a@0,b:Point. ∀s:a@0 ≠ b.  ((a@0 I l ∧ b I l) ⇒ a ≠ a@0 ∨ b)
12. a ≠ p ∨ l ∧ m
13. l ∧ m ≠ a
⊢ p ≠ m
BY
{ ((RenameVar `t' (13) THEN InstLemma `use-triangle-axiom1` [⌜g⌝;⌜p⌝;⌜l ∧ m⌝;⌜a⌝;⌜s1⌝;⌜t⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `pgeo-join-implies-plsep` [⌜g⌝;⌜l ∧ m⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜t⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  p  :  Point
3.  l  :  Line
4.  m  :  Line
5.  s  :  l  \mneq{}  m
6.  p  I  l
7.  s1  :  p  \mneq{}  l  \mwedge{}  m
8.  a  :  Point
9.  a  I  m
10.  a  \mneq{}  l
11.  \mforall{}a@0,b:Point.  \mforall{}s:a@0  \mneq{}  b.    ((a@0  I  l  \mwedge{}  b  I  l)  {}\mRightarrow{}  a  \mneq{}  a@0  \mvee{}  b)
12.  a  \mneq{}  p  \mvee{}  l  \mwedge{}  m
13.  l  \mwedge{}  m  \mneq{}  a
\mvdash{}  p  \mneq{}  m


By

---

Latex:
((RenameVar  `t'  (13)  THEN  InstLemma  `use-triangle-axiom1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l  \mwedge{}  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `pgeo-join-implies-plsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l  \mwedge{}  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index