---

Step * 2 of Lemma pgeo-plsep-cycle


1. g : ProjectivePlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. s : a ≠ b
6. s1 : b ≠ c
7. s2 : a ≠ c
8. a ≠ b ∨ c
9. a ∨ c ≠ b ∨ c
10. ∀p,q:Point. ∀s:p ≠ q.  (p ≠ p ∨ q ⇒ False)
⊢ {b ≠ a ∨ c ∧ c ≠ a ∨ b}
BY
{ ((InstLemma `pgeo-lsep-or` [⌜g⌝;⌜a ∨ c⌝;⌜b ∨ c⌝;⌜a ∨ b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstLemma `pgeo-lsep-implies-plsep_dual` [⌜g⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. g : ProjectivePlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. s : a ≠ b
6. s1 : b ≠ c
7. s2 : a ≠ c
8. a ≠ b ∨ c
9. a ∨ c ≠ b ∨ c
10. ∀p,q:Point. ∀s:p ≠ q.  (p ≠ p ∨ q ⇒ False)
11. a ∨ c ≠ a ∨ b
12. ∀p:Line. ∀l,m:Point. ∀s:l ≠ m.  (l I p ⇒ p ≠ l ∨ m ⇒ m ≠ p)
⊢ {b ≠ a ∨ c ∧ c ≠ a ∨ b}

2
1. g : ProjectivePlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. s : a ≠ b
6. s1 : b ≠ c
7. s2 : a ≠ c
8. a ≠ b ∨ c
9. a ∨ c ≠ b ∨ c
10. ∀p,q:Point. ∀s:p ≠ q.  (p ≠ p ∨ q ⇒ False)
11. a ∨ b ≠ b ∨ c
12. ∀p:Line. ∀l,m:Point. ∀s:l ≠ m.  (l I p ⇒ p ≠ l ∨ m ⇒ m ≠ p)
⊢ {b ≠ a ∨ c ∧ c ≠ a ∨ b}

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  s  :  a  \mneq{}  b
6.  s1  :  b  \mneq{}  c
7.  s2  :  a  \mneq{}  c
8.  a  \mneq{}  b  \mvee{}  c
9.  a  \mvee{}  c  \mneq{}  b  \mvee{}  c
10.  \mforall{}p,q:Point.  \mforall{}s:p  \mneq{}  q.    (p  \mneq{}  p  \mvee{}  q  {}\mRightarrow{}  False)
\mvdash{}  \{b  \mneq{}  a  \mvee{}  c  \mwedge{}  c  \mneq{}  a  \mvee{}  b\}


By

---

Latex:
((InstLemma  `pgeo-lsep-or`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  \mvee{}  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstLemma  `pgeo-lsep-implies-plsep\_dual`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index