---

Step * 2 2 of Lemma pgeo-plsep-cycle


1. g : ProjectivePlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. s : a ≠ b
6. s1 : b ≠ c
7. s2 : a ≠ c
8. a ≠ b ∨ c
9. a ∨ c ≠ b ∨ c
10. ∀p,q:Point. ∀s:p ≠ q.  (p ≠ p ∨ q ⇒ False)
11. a ∨ b ≠ b ∨ c
12. ∀p:Line. ∀l,m:Point. ∀s:l ≠ m.  (l I p ⇒ p ≠ l ∨ m ⇒ m ≠ p)
⊢ {b ≠ a ∨ c ∧ c ≠ a ∨ b}
BY
{ (((InstHyp [⌜a ∨ b⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜s1⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN (InstLemma `pgeo-lsep-implies-plsep` [⌜g⌝]⋅ THENA Auto))
   THEN ((Assert b ∨ c ≠ a ∨ c BY EAuto 1) THEN RenameVar `t' (-1))
   THEN (InstHyp [⌜b⌝;⌜b ∨ c⌝;⌜a ∨ c⌝;⌜t⌝] (-2)⋅
         THENA Auto
         THENA ((InstLemma `pgeo-meet-implies-psep2` [⌜g⌝;⌜b ∨ c⌝;⌜a ∨ c⌝;⌜t⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN (Auto THENA EAuto 1))
                THEN Auto
                ))
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  s  :  a  \mneq{}  b
6.  s1  :  b  \mneq{}  c
7.  s2  :  a  \mneq{}  c
8.  a  \mneq{}  b  \mvee{}  c
9.  a  \mvee{}  c  \mneq{}  b  \mvee{}  c
10.  \mforall{}p,q:Point.  \mforall{}s:p  \mneq{}  q.    (p  \mneq{}  p  \mvee{}  q  {}\mRightarrow{}  False)
11.  a  \mvee{}  b  \mneq{}  b  \mvee{}  c
12.  \mforall{}p:Line.  \mforall{}l,m:Point.  \mforall{}s:l  \mneq{}  m.    (l  I  p  {}\mRightarrow{}  p  \mneq{}  l  \mvee{}  m  {}\mRightarrow{}  m  \mneq{}  p)
\mvdash{}  \{b  \mneq{}  a  \mvee{}  c  \mwedge{}  c  \mneq{}  a  \mvee{}  b\}


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}a  \mvee{}  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (InstLemma  `pgeo-lsep-implies-plsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  ((Assert  b  \mvee{}  c  \mneq{}  a  \mvee{}  c  BY  EAuto  1)  THEN  RenameVar  `t'  (-1))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
              THENA  Auto
              THENA  ((InstLemma  `pgeo-meet-implies-psep2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  \mvee{}  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  (Auto  THENA  EAuto  1)
                              )
                            THEN  Auto
                            ))
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index