---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma proj-point-sep_defA


1. e : EuclideanParPlane
2. x : Point
3. x1 : Point
4. y : Point
5. y2 : x1 ≠ y
6. z : Point
7. p : Point
8. Colinear(p;z;x)
9. x1y  ⊥p pz
10. z # x1y
11. z ≠ x
12. l : Line
13. x ≡ fst(l)
14. z ≡ fst(snd(l))
15. geo-line-sep(e;l;<x1, y, y2>)
⊢ ∃x:Point. (x I l ∧ x I <x1, y, y2>)
BY
{ (D -7 THEN (RWO "geo-incident-line" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN D 0 With ⌜p⌝  THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanParPlane
2. x : Point
3. x1 : Point
4. y : Point
5. y2 : x1 ≠ y
6. z : Point
7. p : Point
8. Colinear(p;z;x)
9. Colinear(x1;y;p)
10. Colinear(p;z;p)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(x1;y;u) ⇒ Colinear(p;z;v) ⇒ Rupv)
12. z # x1y
13. z ≠ x
14. l : Line
15. x ≡ fst(l)
16. z ≡ fst(snd(l))
17. geo-line-sep(e;l;<x1, y, y2>)
⊢ Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanParPlane
2.  x  :  Point
3.  x1  :  Point
4.  y  :  Point
5.  y2  :  x1  \mneq{}  y
6.  z  :  Point
7.  p  :  Point
8.  Colinear(p;z;x)
9.  x1y    \mbot{}p  pz
10.  z  \#  x1y
11.  z  \mneq{}  x
12.  l  :  Line
13.  x  \mequiv{}  fst(l)
14.  z  \mequiv{}  fst(snd(l))
15.  geo-line-sep(e;l;<x1,  y,  y2>)
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (x  I  l  \mwedge{}  x  I  <x1,  y,  y2>)


By

---

Latex:
(D  -7  THEN  (RWO  "geo-incident-line"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index