---

Step * 2 1 2 1 of Lemma straight-angle-sum2

.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. i-j-k
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
26. j # p'
27. B(d'jf')
28. B(p'jf')
⊢ False
BY
{ ((Assert B(pjf') BY
          Auto)
   THEN (Assert B(kjp) BY
               (((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜f'⌝;⌜k⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto)
                 THEN RepeatFor 2 ((D -1 THENA EAuto 1))
                 )
                THEN InstLemma `geo-between-outer-trans-cpy` [⌜e⌝]⋅
                THEN EAuto 1))
   THEN FLemma  `geo-not-bet-and-out` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  p  :  Point
12.  p'  :  Point
13.  d'  :  Point
14.  f'  :  Point
15.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp
16.  kjp  \mcong{}\msuba{}  xyz
17.  B(jp'p)
18.  out(j  id')
19.  out(j  kf')
20.  d'-p'-f'
21.  out(y  xz)
22.  i-j-k
23.  y  \#  x
24.  y  \#  z
25.  out(j  kp)
26.  j  \#  p'
27.  B(d'jf')
28.  B(p'jf')
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  B(pjf')  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  B(kjp)  BY
                          (((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                              THEN  RepeatFor  2  ((D  -1  THENA  EAuto  1))
                              )
                            THEN  InstLemma  `geo-between-outer-trans-cpy`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1))
  THEN  FLemma    `geo-not-bet-and-out`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index