---

Step * 1 1 1 1 of Lemma tarski-erect-perp-or


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. a ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)
BY
{ (((gProperProlong ⌜c⌝⌜a⌝`c1'⌜c⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert c' # c1a BY
               ((Assert a # cx BY
                       ((Assert b # ac BY
                               Auto)
                        THEN InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜x⌝]⋅
                        THEN Auto))
                THEN InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜c1⌝]⋅
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. a ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-a-c1
24. ac1 ≅ ca
25. c' # c1a
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
14.  c  \#  ba
15.  c  \mneq{}  x
16.  c'  :  Point
17.  c-x-c'
18.  xc'  \mcong{}  cx
19.  a  \mneq{}  x
20.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \mcong{}  ac')
21.  ac  \mcong{}  ac'
\mvdash{}  \mexists{}p,t:Point.  (((ab  \mbot{}  pa  \mvee{}  ab  \mbot{}  pb)  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-c)


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`c1'\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  c'  \#  c1a  BY
                          ((Assert  a  \#  cx  BY
                                          ((Assert  b  \#  ac  BY
                                                          Auto)
                                            THEN  InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                            THEN  Auto))
                            THEN  InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index