---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma tarski-erect-perp-same-side2


1. e : HeytingGeometry
2. p : Point
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. c # ba
7. x : Point
8. Colinear(a;b;x)
9. ab  ⊥x cx
10. b # x
11. ba  ⊥x cx
12. c1 : Point
13. c' : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. q : Point
30. p-q-c
31. x-q-b
32. d : Point
33. p-b-d
34. bd ≅ pb
35. ab  ⊥b db
36. c2 : Point
37. p1 : Point
38. d=a=c2
39. d=b=p
40. pa ≅ da
41. p # c2a
42. a # dp
43. c2=p1=p
44. ab  ⊥a p1a
45. p1 # ab
46. (p # c2 ∧ d # b ∧ (p # b ∧ c2 # p1) ∧ p # p1 ∧ d # c2) ∧ d # pc2
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)
BY
{ (ExRepD
   THEN (InstLemma `double-pasch-exists` [⌜e⌝;⌜c2⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜p1⌝]⋅
         THENA (Auto THEN ∀h:hyp. (Unfold `geo-midpoint` h THEN Auto)  THEN D 0 THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. p : Point
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. c # ba
7. x : Point
8. Colinear(a;b;x)
9. ab  ⊥x cx
10. b # x
11. ba  ⊥x cx
12. c1 : Point
13. c' : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. q : Point
30. p-q-c
31. x-q-b
32. d : Point
33. p-b-d
34. bd ≅ pb
35. ab  ⊥b db
36. c2 : Point
37. p1 : Point
38. d=a=c2
39. d=b=p
40. pa ≅ da
41. p # c2a
42. a # dp
43. c2=p1=p
44. ab  ⊥a p1a
45. p1 # ab
46. p # c2
47. d # b
48. p # b
49. c2 # p1
50. p # p1
51. d # c2
52. d # pc2
53. ∃q:Point. (p1-q-d ∧ a-q-b)
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  p  :  Point
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  c  \#  ba
7.  x  :  Point
8.  Colinear(a;b;x)
9.  ab    \mbot{}x  cx
10.  b  \#  x
11.  ba    \mbot{}x  cx
12.  c1  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  c=b=c1
15.  c=x=c'
16.  c'b  \mcong{}  cb
17.  c'  \#  c1b
18.  b  \#  cc'
19.  c1=p=c'
20.  ba    \mbot{}b  pb
21.  p  \#  ba
22.  c'  \#  c1
23.  c  \#  x
24.  c'  \#  x
25.  c1  \#  p
26.  c'  \#  p
27.  c  \#  c1
28.  c  \#  c'c1
29.  q  :  Point
30.  p-q-c
31.  x-q-b
32.  d  :  Point
33.  p-b-d
34.  bd  \mcong{}  pb
35.  ab    \mbot{}b  db
36.  c2  :  Point
37.  p1  :  Point
38.  d=a=c2
39.  d=b=p
40.  pa  \mcong{}  da
41.  p  \#  c2a
42.  a  \#  dp
43.  c2=p1=p
44.  ab    \mbot{}a  p1a
45.  p1  \#  ab
46.  (p  \#  c2  \mwedge{}  d  \#  b  \mwedge{}  (p  \#  b  \mwedge{}  c2  \#  p1)  \mwedge{}  p  \#  p1  \mwedge{}  d  \#  c2)  \mwedge{}  d  \#  pc2
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))  \mwedge{}  p  \#  ba)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (InstLemma  `double-pasch-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `geo-midpoint`  h  THEN  Auto)    THEN  D  0  THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index