---

Step * 1 2 1 1 2 1 1 2 of Lemma tarski-erect-perp1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. a ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-a-c1
24. ac1 ≅ ca
25. c' # c1a
26. p : Point
27. c'=p=c1
28. Rxap
29. c'_p_c1
30. c' ≠ c1
31. c' ≠ p
32. c1 ≠ p
33. a ≠ p
34. q : Point
35. p-q-c
36. x-q-a
37. ab  ⊥a pa
⇒ (Colinear(a;b;a) ∧ Colinear(p;a;a) ∧ (∃u,v:Point. (Colinear(a;b;u) ∧ Colinear(p;a;v) ∧ u ≠ a ∧ v ≠ a ∧ Ruav)))
38. ab  ⊥a pa
⊢ ∃d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;q)) ∧ p-q-d)
BY
{ ((InstConcl [⌜c⌝]⋅ THEN Auto) THEN (Unfold `geo-perp` 0 THENA Auto) THEN InstConcl [⌜a⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
14.  c  \#  ba
15.  c  \mneq{}  x
16.  c'  :  Point
17.  c-x-c'
18.  xc'  \00D0  cx
19.  a  \mneq{}  x
20.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  ac')
21.  ac  \00D0  ac'
22.  c1  :  Point
23.  c-a-c1
24.  ac1  \00D0  ca
25.  c'  \#  c1a
26.  p  :  Point
27.  c'=p=c1
28.  Rxap
29.  c'\_p\_c1
30.  c'  \mneq{}  c1
31.  c'  \mneq{}  p
32.  c1  \mneq{}  p
33.  a  \mneq{}  p
34.  q  :  Point
35.  p-q-c
36.  x-q-a
37.  ab    \mbot{}a  pa
{}\mRightarrow{}  (Colinear(a;b;a)
      \mwedge{}  Colinear(p;a;a)
      \mwedge{}  (\mexists{}u,v:Point.  (Colinear(a;b;u)  \mwedge{}  Colinear(p;a;v)  \mwedge{}  u  \mneq{}  a  \mwedge{}  v  \mneq{}  a  \mwedge{}  Ruav)))
38.  ab    \mbot{}a  pa
\mvdash{}  \mexists{}d:Point.  ((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;q))  \mwedge{}  p-q-d)


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  (Unfold  `geo-perp`  0  THENA  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index