---

Step * 1 2 2 1 of Lemma tarski-erect-perp1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. b ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-b-c1
24. bc1 ≅ cb
25. c' # c1b
⊢ ∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)
BY
{ ((((InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝](11)⋅ THENA Auto) THEN Duplicate (26) THEN Unfold `right-angle` -1)
    THEN ((InstHyp [⌜c'⌝] 27⋅ THENA Auto) THENA (D 0 THEN Auto))
    )
   THEN (InstLemma`geo-congruent-mid-exists` [⌜e⌝;⌜c'⌝;⌜c1⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN ExRepD
   THEN RenameVar `p' (29)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. b ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-b-c1
24. bc1 ≅ cb
25. c' # c1b
26. Rbxc
27. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ bc ≅ bc')
28. bc ≅ bc'
29. p : Point
30. c'=p=c1
⊢ ∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
14.  c  \#  ba
15.  c  \mneq{}  x
16.  c'  :  Point
17.  c-x-c'
18.  xc'  \00D0  cx
19.  b  \mneq{}  x
20.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  ac')
21.  ac  \00D0  ac'
22.  c1  :  Point
23.  c-b-c1
24.  bc1  \00D0  cb
25.  c'  \#  c1b
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)


By

---

Latex:
((((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}](11)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Duplicate  (26)  THEN  Unfold  `right-angle`  -1)
    THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]  27\mcdot{}  THENA  Auto)  THENA  (D  0  THEN  Auto))
    )
  THEN  (InstLemma`geo-congruent-mid-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RenameVar  `p'  (29))

---

Home Index