---

Step * 1 1 of Lemma unique-angles-in-half-plane


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu) ∧ bu ≅ zy
12. v : Point
13. B(zyv) ∧ yv ≅ cb
⊢ ∃f:Point. (acb ≅a fzy ∧ (x leftof yz ⇐⇒ f leftof yz) ∧ (x leftof zy ⇐⇒ f leftof zy))
BY
{ Assert ⌜∀p:Point. (p leftof zy ⇐⇒ p leftof zv)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu) ∧ bu ≅ zy
12. v : Point
13. B(zyv) ∧ yv ≅ cb
⊢ ∀p:Point. (p leftof zy ⇐⇒ p leftof zv)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. u : Point
11. B(cbu) ∧ bu ≅ zy
12. v : Point
13. B(zyv) ∧ yv ≅ cb
14. ∀p:Point. (p leftof zy ⇐⇒ p leftof zv)
⊢ ∃f:Point. (acb ≅a fzy ∧ (x leftof yz ⇐⇒ f leftof yz) ∧ (x leftof zy ⇐⇒ f leftof zy))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  u  :  Point
11.  B(cbu)  \mwedge{}  bu  \mcong{}  zy
12.  v  :  Point
13.  B(zyv)  \mwedge{}  yv  \mcong{}  cb
\mvdash{}  \mexists{}f:Point.  (acb  \mcong{}\msuba{}  fzy  \mwedge{}  (x  leftof  yz  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  yz)  \mwedge{}  (x  leftof  zy  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  zy))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}p:Point.  (p  leftof  zy  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  p  leftof  zv)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index