---

Step * 1 1 of Lemma weak-same-side-invariant


1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. Colinear(B;C;A)
6. C ≠ B
7. A ≠ B
8. ¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))
9. B_C_A
⊢ False
BY
{ (gSeparatedCases ⌜A⌝ ⌜C⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. Colinear(B;C;A)
6. C ≠ B
7. A ≠ B
8. ¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))
9. B_C_A
10. A ≠ C
⊢ False

2
1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. Colinear(B;C;C)
6. C ≠ B
7. C ≠ B
8. ¬(((∀P:Point. (P leftof CB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BC ⇐⇒ P leftof BC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof CB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BC ⇐⇒ P leftof CB))))
9. B_C_C
10. A ≡ C
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  A  :  Point
3.  B  :  Point
4.  C  :  Point
5.  Colinear(B;C;A)
6.  C  \mneq{}  B
7.  A  \mneq{}  B
8.  \mneg{}(((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC)))
\mvee{}  ((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB))))
9.  B\_C\_A
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(gSeparatedCases  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index